Competencia: Resuelve problemas en cantidad
Marco Teórico: Sistemas de Ecuaciones Lineales
Los sistemas de ecuaciones son un conjunto de dos o más ecuaciones con varias incógnitas en la cual se desea encontrar una solución común. Estos pueden ser graficados en un plano cartesiano.
Podemos clasificarlos dependiendo del número de soluciones.
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Compatible determinado: Tiene una única solución, la representación son dos rectas que se cortan en un punto.
-
Compatible indeterminado: Tiene infinitas soluciones, la representación son dos rectas que coinciden.
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Incompatible: No tiene solución, la representación son dos rectas paralelas.
Uno de los métodos más comunes para resolver este tipo de ecuaciones es el método de la igualación. El cual se resuelve de la siguiente manera:
1. Aislamos una incógnita en las dos ecuaciones
2. Igualamos las expresiones
3. Resolvemos la ecuación
Ejemplos
Las ecuaciones lineales son muy útiles estas nos ayudan a plantear la ecuación correcta para la resolución de problemas como el siguiente:
En un concierto benéfico se venden todas las entradas y se recaudan 23 mil dólares. Los precios de las entradas son 50 dólares las normales y 300 dólares las vips. Calcular el número de entradas vendidas de cada tipo si el aforo del establecimiento es de 160 personas.
El número total
de entradas coincide con el
número total de personas: v+n=160
La recaudación es: 300v+50 n=23000
Resolvemos el sistema de ecuaciones por igualación. Para ello aislamos v en ambas ecuaciones:
De la primera ecuación:
v=160−n
De la segunda ecuación:
v=23000−50n300
Igualamos ambas expresiones:
160−n=23000−50n300
La solución de la ecuación de primer grado anterior es:
n=100
Por tanto,
v=160−100=60
Por tanto, se vendieron 60 entradas vip y 100 normales.
Aplicaciones
Las ecuaciones lineales son de suma importancia en áreas como la ingeniería y otras ciencias. También nos ayudan en el área de la medicina ya que el uso de estas ayuda a entender ciertos fenómenos y el uso más común es relacionar magnitudes como el número de artículos en una tienda y su precio.
Conclusión
Como podemos ver las ecuaciones lineales están en todas partes desde el ámbito científico hasta lo cotidiano por lo cual son muy importantes en nuestro desarrollo y nuestra vida cotidiana.
Competencia: Resuelve problemas de gestión de datos e incertidumbre
Marco Teórico: Gráficos Estadísticos con Variables
Los gráficos estadísticos son la herramienta la cual permite hacer un análisis de datos aparte de la recopilación y organización de datos en un gráfico. Estos son muy importantes ya que se pueden tomar decisiones en base a estos.
Los datos numéricos obtenidos en un estudio estadístico pueden presentarse de forma visual a través de gráficas estadísticas, lo que hace que sean más fácilmente comprensibles.
Hay muchos tipos de gráficas, las más comunes son:
El gráfico de barras nos permite observar de forma sencilla el comportamiento de una variable, por ejemplo, en un grupo de datos cual fue el más frecuente, que más tuvo más ingresos, cual fue una tendencia mayor o menor.
El gráfico circular o torta permite particularmente observar cual fue el porcentaje, mayor tendencia o preferencia en un grupo de datos.
Ejemplos
1.TABLA CRUZADA O TABLA DE CONTINGENCIA
Una tabla cruzada o tabla de contingencia es una matriz en la cual la información de dos variables cualitativas. Las filas corresponden a las categorías de una variable y las columnas a las categorías de la otra variable.
A Partir de esta tabla podemos hallar el porcentaje por ejemplo diríamos que del total el 34.75% de mujeres son casadas y el 31.75% de hombres respecto al total de personas.
2.TABLA MARGINAL
Una tabla marginal es una tabla cruzada, en la cual se muestran las frecuencias relativas con relación al total de cada fila o columna. En la caracterización de dos variables, para cada tabla cruzada se generan dos tablas de contingencia.
De esta tabla podemos sacar conclusiones como que del total de mujeres el 65.57% están casadas y que el 67.56% de hombres también lo están.
El director de un colegio le preguntó a 75 de sus estudiantes de secundaria sobre el tipo de transporte que usan para llegar a la escuela. Las opciones de respuesta son: ruta escolar, transporte público y caminando. Además, al contestar las preguntas se debía marcar si el encuestado era hombre o mujer. Los resultados se muestran en la tabla.
Analizar la tabla cruzada. Elaborar la tabla de frecuencias con porcentajes y la gráfica de barras.
SOLUCIÓN:
Aplicaciones:
En áreas como la medicina, la economía, la agricultura, la ciencia o la política, se recopila información que, tras ser analizada, permite la toma de decisiones, en muchos casos trascendental, para el avance o mejoramiento de alguna situación o aspecto relacionado. Por ello, se considera que la estadística es un factor fundamental en la creación de políticas públicas, en el avance científico, en el mejoramiento del control de calidad de la producción o en lograr que un tratamiento farmacéutico sea más efectivo.
Conclusiones:
Son muy importante los gráficos, estas son empleadas para representar datos estadísticos de forma gráfica, es decir, de forma visual, de manera tal que los datos puedan ser interpretados, analizados y entendidos de forma más sencilla. Los gráficos nos permiten observar el comportamiento de una variable a lo largo del tiempo. Puede emplearse tanto para datos cuantitativos o cualitativos.
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Competencia: Resuelve problemas de regularidad, equivalencia y cambio
Marco Teórico: Problemas de Progresiones Geométricas
Se denomina progresión geométrica a una sucesión de números en la que el cociente (o la razón) entre dos términos consecutivos es siempre igual. Por lo tanto, cada término se obtiene multiplicando por una misma cantidad (la razón) al término anterior.
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Cada término an (término enésimo) se obtiene multiplicando al término anterior an-1 por un número r llamado razón geométrica.
Término general: Permite calcular cualquier término de la sucesión sin necesidad de calcular los anteriores. El término general de una sucesión geométrica se calcula a partir del primer término a1 y de la razón r:
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Razón: La razón se calcula dividiendo términos consecutivos:
EL LIRIO DE LOS INCAS
El lirio peruano o lirio de los incas es una hermosa flor muy resistente y de colores brillantes.
Crece principalmente en regiones frescas y montañosas de los Andes.
Se sabe que en parcelas rectangulares de un vivero, se plantaron lirios distribuyéndolos de las siguientes formas:
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¿Cuántos lirios peruanos habrá en la séptima parcela? plantea la expresión matemática o modelo matemático que representa la progresión
Aplicaciones:
Las Progresiones Geométricas tiene usos que se le pueden dar a las en nuestra vida diaria:
- Calcular intereses de nuestros ahorros personales.
- Calcular intereses del banco.
- Al realizar la compra de un artículo en local en un local Comercial.
Importancia
La importancia del estudio de las progresiones matemáticas, su caso más notorio es dentro de las inversiones financieras, puesto que se puede conocer la velocidad de crecimiento y el interés compuesto que es una progresión geométrica. En conclusión, las progresiones mas que todos geométricas, se usan para realizar ciertos cálculos en las finanzas que es donde mas campo de manera práctica tiene.